Задачки от Смекалкина

     Уважаемые читатели блога! Для любого человека характерно стремление размышлять и находить выход из различных  ситуаций. Для решения предлагаемых задач Смекалкиным  не нужны какие-то особенные знания. Главное, что вам понадобится, - это здравый смысл и  умение рассуждать. Смекалкин у нас особенный - математический.  Будьте внимательны, решая задачки и не попадите впросак.
  Коллеги!  Надеюсь здесь вы сможете  подобрать живую и вместе с тем поучительную задачу. 
   Основная цель - формирование и развитие логического мышления учащихся, причём, что важно, - всех учащихся, а не только способных к математике.

Два двузначных числа 

Числа 46 и 96 обладают любопытной особенностью: их произведение не меняет своей величины, если переставить их цифры. Действительно, 46 · 96 = 4416 = 64 · 69.  Требуется установить, существуют ли еще другие пары двузначных чисел с тем же свойством. Как разыскать их все?

Старинная задача, XVII век

Четыре  плотника у некоего купца нанялись двор ставити. И говорит первый плотник так: "Только  бы мне одному тот двор ставити, я бы его  поставил един год". Другой молвил: "Я бы его поставил в два года". А третий молвил: " Я бы его поставил в три года". Четвёртый так сказал : "Я бы его поставил в четыре года". Все те четыре плотника начали тот двор ставити вместе. Сколько долго они ставили , сочти.

Аквариум и снег 

Аквариум длиной 50 см, шириной 25 см и высотой 40 см наполнили доверху снегом. Масса  1 литра снега 150г, масса 1 литра воды 1 кг. а) Какой объём будет занимать  вода, когда снег полностью растает? б) Какова будет высота воды в аквариуме?

Чудо-яблоня

В  некотором царстве, в некотором государстве на чудо-яблоне выросло 45 бананов и 20 ананасов. Каждый день садовник срывает два плода и на их месте тут же вырастает один новый.  При этом если он срывает два одинаковых  плода, то вырастает ананас , а если  два разных - банан. Может ли последний плод, который останется на этом дереве, окажется ананасом?

Бумбамсы и ковры

В  некотором царстве, в некотором государстве была такая единица длины - бумбамс. Двор вокруг царского дворца имел форму прямоугольника со сторонами50 и 80 бумбамсов.  Найдите площадь двора в квадратных бумбамсах. А сам дворец стоял в углу двора, занимал квадрат со стороной 20 бумбамсов. Царь решил выложить весь двор снаружи коврами, имевшими форму прямоугольника со сторонами 2 и 3 бумбамса. Сколько потребовалось для этого ковров?

Сказка

28 сентября число 28 решило пригласить в гости всех своих делителей, меньших чем оно само. Первой прибежала единица, за ней двойка, за ней ... Напишите  список всех гостей числа 28. Когда все гости собрались, число 28 увидело, что их немного.  Оно огорчилось и предложило, чтобы каждый  из гостей привёл ещё и своих делителей.  Сколько придёт новых гостей?  Единица объяснила числу 28, что при таком условии новые гости к нему не придут: ведь если какое-то число b - делитель числа a, а число с - делитель числа b, то с будет делителем и числа а.  Чтобы утешить число 28, его гости  соединились знаком "+". И, о чудо,  сумма оказалась  равной самому числу 28! Единица сказала, что всякое число, которое равно сумме своих меньших делителей, называется  совершенным.  Так что  28 - совершенное число. Число 28 обрадовалось и спросило, какие есть ещё совершенные числа. Всезнающая единица объяснила, что совершенные числа встречаются очень редко: среди чисел до миллиона только 4 совершенных. Число 28 - единственное двухзначное совершенное число, есть только одно трёхзначное совершенное число - 496 и только одно однозначное. Проверьте, что число 496 совершенное, и найдите однозначное совершенное число.  Наступило 29 сентября, и число 29 тоже решило пригласить в этот день в гости своих меньших делителей. Первой, как всегда,  пришла единица.  Кто ещё пришёл в гости?  И в октябре продолжился тот же обычай. Только одно число не дождалось гостей. Что это за число? Сколько раз оно побывало само в гостях?  У каких  чисел был только один гость? Что это за гость?
 

Сотая цифра

Все натуральные числа записаны подряд:  12345678910111213141516171819...  Какая цифра стоит в этой  записи на сотом месте?

Два числа 

Докажите, что если сложить двухзначное число с числом, записанным теми же  цифрами, но в обратном порядке, то получим число, которое делится на 11.

Том и Джерри

Мышонок Джерри  спрятал сосиски кота Тома в 7 разных тайников, в каждый  - разное число сосисок. Какое наибольшее число сосисок могло быть у Тома, если в тайник помещается не более 8 сосисок?

Педсовет

Через 1 час после начала педсовета ушла половина учителей и ещё пол-учителя, ещё через 1 час ушла половина оставшихся и ещё пол-учителя. Остались директор и завуч. Сколько учителей было вначале на педсовете?

Охотник и собака

Охотник вышел из леса и направился к дому со скоростью  5 км/ч. Навстречу из дома к нему выбежала собака со скоростью 20 км/ч. Добежала до охотника и побежала обратно домой, потом снова к охотнику и снова домой. Сколько  километров набегает собака, пока охотник придёт домой, если расстояние от леса до дома 10 км?

Рисуем по координатам

Настольная лампа

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11),
(- 2; 13), (- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).

Грибок

1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5),
(- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).

2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12),
(3; 13,3), (1; 14), (0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).

3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).

Слоник

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2),
(- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9),
(- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8),
(- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Глаза: (2; 4), (6; 4).

Муравьи умеют разговаривать и считать?

Муравьи способны объяснять друг другу путь к пище, умеют считать и выполнять простейшие арифметические действия. Например, когда муравей-разведчик находит еду в специально сконструированном лабиринте, он возвращается и объясняет, как пройти к ней, другим муравьям. Если в это время заменить лабиринт на аналогичный, то есть убрать феромоновый след, сородичи разведчика все равно найдут пищу.

 В другом эксперименте разведчик ищет в лабиринте из многих одинаковых ответвлений, и после его объяснений другие насекомые сразу бегут к обозначенному ответвлению. А если сначала приучить разведчика к тому, что пища с большей вероятностью будет находиться в 10, 20 и так далее ответвлениях, муравьи принимают их за базовые и начинают ориентироваться, прибавляя или отнимая от них нужное число, то есть используют систему, аналогичную римским цифрам.

Источник: http://wadappen.livejournal.com/35324.html