Советы олимпиадникам

   

  Ребята, часто бывает так, что серьёзное увлечение математикой начинается с решения какой-либо понравившейся нестандартной задачи. Такая задача может встретиться на уроке в школе, на факультативном занятии, в журнале или книге. Богатым источником таких задач служат различные олимпиады – от школьных, районных до международных.

    Решение олимпиадных задач обычно  требует знаний, выходящих за рамки школьной программы. Такие задачи, как правило сформулированы так, что они не принадлежат ни к одному из стандартных типов задач школьного математического курса. Поэтому решение каждой такой задачи требует особого подхода, наличие способности к интенсивному творческому труду. 

Принципы решения нестандартных задач

   Часто знакомство с олимпиадной математикой начинается с логических задач. К классу логических задач относятся также задачи на переливания и взвешивания. Половина решения логической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами.
 Существуют несколько различных способов решения логических задач. При решении нестандартных задач могут помочь следующие общие принципы:

• преобразовать задачу к виду, удобному для решения;

• решить задачу для частного, наиболее простого случая, а затем обобщить идею решения;

• предположить, что утверждение задачи – ложное; если из этого предположения получим противоречие, то утверждение задачи верно – доказательство от противного;

• разбить задачу на несколько простых подзадач;

• обобщить задачу; часто исследования более общей проблемы требует меньших усилий, чем исследование её частного случая – «парадокс изобретателя».   

• Способ рассуждений – самый простой способ. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.

• Способ таблиц – распространённый прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.

• Способ «с конца» – довольно часто применим в задачах с предугадываемым ответом, и состоит в анализе ответа или конечной стадии некоторого процесса, описанного в задаче.

• Способ блок-схем – подходит, например, к решению задач "на переливание". Суть этого метода состоит в следующем. Сначала выделяются операции, которые позволяют нам точно отмерять жидкость. Эти операции называются командами. Затем устанавливается последовательность выполнения выделенных команд. Эта последовательность оформляется в виде схемы. Подобные схемы называются блок-схемами. Составленная блок-схема является программой, выполнение которой может привести нас к решению поставленной задачи. Для этого достаточно отмечать, какие количества жидкости удается получить при работе составленной программы. При этом обычно заполняют отдельную таблицу, в которую заносят количество жидкости в каждом из имеющихся сосудов.
  
  Советы участнику олимпиады 

• Внимательно прочитайте условия задач и определите порядок, в котором будете их решать (лучше начинать с легких задач, которые, как правило, размещены в начале).

• Если условие задачи можно понять по разному, то не выбирайте удобную для себя трактовку, а обратитесь за консультацией к членам жюри.

• Если неясно, верно ли некоторое утверждение, попробуйте его доказать или опровергнуть.

• Не зацикливайтесь на одной задаче. Если нет идеи решения, то задачу лучше (хотя бы на время) отложить.

• Решив задачу, сразу оформляйте решение. Это поможет проверить его правильность и освободит внимание для других задач.

• Каждый, даже очевидный, шаг решения нужно записывать. Громоздкие решения лучше записывать в виде нескольких утверждений (лем).

• Перед тем, как сдать работу, перечитайте её «глазами членов жюри» – смогут ли они в ней разобраться?

Удачи! 

    Итак, вы решили заняться олимпиадной математикой. Если вы уже достигли, каких-либо успехов на олимпиадах, – этому естественно радоваться надо и даже гордиться этим. Неудачи же не должны чрезмерно огорчать и приводить к разочарованию в своих математических способностях. И ещё, – не откладывайте занятия математикой на потом, прислушайтесь к словам знаменитого американского математика и философа, основоположника кибернетики и теории искусственного интеллекта Норберта Винера (1894–1964): "Математика – наука молодых. Иначе и не может быть. Занятия математикой – это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости."